Вариант 1 1. Докажите, что треугольники, изображённые на рисунке, подобны, и выясните взаимное расположение прямых ВС и DF.

Для доказательства подобия треугольников необходимо установить, что углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, или что стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.

На рисунке даны длины сторон треугольников. Необходимо проверить пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{DE} = \frac{2.5}{20} = \frac{1}{8} $$ $$ \frac{AC}{DF} = \frac{5}{16} $$ $$ \frac{BC}{EF} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $$ Так как отношения сторон не равны, то треугольники не подобны.

Прямые BC и DF не являются параллельными и не совпадают, следовательно, они пересекаются.

Ответ: Треугольники не подобны, прямые BC и DF пересекаются.