2. Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО=32см, NC=17см.

Треугольники KMO и NCO подобны, так как:

• Угол KOM равен углу CON как вертикальные.
• Угол OKM равен углу OCN как накрест лежащие при параллельных прямых KM и NC и секущей KC.

Следовательно, треугольники KMO и NCO подобны по двум углам.

В подобных треугольниках KMO и NCO соответственные стороны пропорциональны:

$$ \frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON} $$ $$ KM = \frac{MO}{ON} \cdot NC $$ $$ KM = \frac{32}{16} \cdot 17 = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см} $$

Ответ: Треугольники KMO и NCO подобны, KM = 34 см.