2. Отрезки КЕ и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники КМО и NEO подобны. Найдите КМ, если ON=6см, МО=12см, NE=18см.

Треугольники KMO и NEO подобны, так как:

• Угол KOM равен углу EON как вертикальные.
• Угол OKM равен углу OEN как накрест лежащие при параллельных прямых KM и NE и секущей KE.

Следовательно, треугольники KMO и NEO подобны по двум углам.

В подобных треугольниках KMO и NEO соответственные стороны пропорциональны:

$$ \frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON} $$ $$ KM = \frac{MO}{ON} \cdot NE $$ $$ KM = \frac{12}{6} \cdot 18 = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см} $$

Ответ: Треугольники KMO и NEO подобны, KM = 36 см.