В39. Прямоугольный треугольник, периметр которого равен 7, разбит высотой, опущенной на гипотенузу, на два треугольника. Периметр одного из них равен 2√6. Найти периметр другого.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через \(a,b\), гипотенузу через \(c\), а высоту к гипотенузе через \(h\).

Периметры двух треугольников после разбиения:

\(P_1=a+h+\dfrac{a^2}{c}\), \(P_2=b+h+\dfrac{b^2}{c}\).

Их сумма равна \(a+b+c+2h\), но при известном только периметре \(a+b+c=7\) значение высоты не определяется однозначно. Поэтому условие не позволяет однозначно найти второй периметр.

Ответ: данных недостаточно для однозначного нахождения периметра второго треугольника.