В38. Прямоугольный треугольник, периметр которого равен 8, разбит высотой, опущенной на гипотенузу, на два треугольника. Периметр одного из них равен 2√7. Найти периметр другого.

Обозначим периметры исходного треугольника и двух получившихся треугольников через \(P\), \(P_1\), \(P_2\).

При разбиении высотой сумма периметров двух маленьких треугольников равна периметру исходного треугольника плюс удвоенная высота:

\(P_1+P_2=P+2h\).

Для прямоугольного треугольника с катетами \(a,b\), гипотенузой \(c\) и высотой \(h\) справедливо:

\(h=\dfrac{ab}{c}\), поэтому \(a+b+c+2h=(a+b)^2\!/c\) в общем случае зависит от сторон. Однако из условия единственного значения \(P=8\) и \(P_1=2\sqrt7\) недостаточно для однозначного определения \(P_2\): нужны дополнительные данные о сторонах или высоте.

Ответ: данных недостаточно для однозначного нахождения периметра второго треугольника.