4. В зале расставили одинаковыми рядами 48 стульев. Рядов оказалось на 8 больше, чем стульев в каждом ряду. Сколько стульев в каждом ряду и сколько рядов в зале?

Пусть x - количество стульев в каждом ряду, y - количество рядов. Тогда: $$\begin{cases} xy = 48, \\ y = x + 8. \end{cases}$$ Подставим второе уравнение в первое: $$x(x + 8) = 48$$ $$x^2 + 8x = 48$$ $$x^2 + 8x - 48 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-48) = 64 + 192 = 256$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как количество стульев не может быть отрицательным, то x = 4. Тогда $$y = x + 8 = 4 + 8 = 12$$ Таким образом, в каждом ряду 4 стула, а всего 12 рядов. \textbf{Ответ: 4 стула в каждом ряду, 12 рядов в зале.}