2.6. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AD = BC; ∠ABD + ∠CDB = 180°. Докажите, что ∠BAD = = ∠BCD.

Давай докажем, что в выпуклом четырехугольнике ABCD, где AD = BC и \(\angle ABD + \angle CDB = 180^\circ\), углы \(\angle BAD = \angle BCD\).

Доказательство:

1. Отметим на стороне BD точку E такую, что \(\angle ABE = \angle CDB\).
2. Тогда \(\angle ABD + \angle CDB = \angle ABD + \angle ABE = 180^\circ\).
3. Рассмотрим треугольники ABE и DBC. У них \(AD = BC\), \(\angle ABE = \angle CDB\). Необходимо доказать, что эти треугольники равны или хотя бы подобны.
4. Пусть \(\angle BDA = \alpha\) и \(\angle DBC = \beta\). Тогда \(\angle ABD = 180^\circ - \alpha\) и \(\angle CDB = 180^\circ - \beta\).
5. Рассмотрим треугольник ABD и треугольник BCD. У них AD = BC (по условию), BD - общая сторона.
6. \(\angle ADB + \angle DBC = \alpha + \beta\).
7. По условию \(\angle ABD + \angle CDB = 180^\circ\), следовательно \(\angle BAD + \angle BCD = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ\).
8. Получается, что \(\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ\).

Тут нужно дополнительное построение или рассуждение, чтобы доказать, что углы BAD и BCD равны.

Однако, можно сказать, что задача требует более глубоких знаний геометрии и умения видеть скрытые закономерности.

Ответ: Для строгого доказательства может потребоваться дополнительное построение или использование дополнительных свойств четырехугольников.

Не сдавайся, даже если задача кажется сложной! Помни, что каждый шаг вперед - это уже победа! ❤