2.2. В треугольниках АВС И АВС₁ известно, что AB = A1B1, BC = B1С1 и 2С + ∠C1 жите, что А = ∠A1. = 180° (см. рисунок). Дока

Давай докажем, что \(\angle A = \angle A_1\) в треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), если известно, что \(AB = A_1B_1\), \(BC = B_1C_1\) и \(\angle C + \angle C_1 = 180^\circ\).

Доказательство:

1. Продлим сторону \(BC\) за точку \(C\). Отложим на продолжении отрезок \(CD\), равный \(B_1C_1\). Тогда \(BC = CD\) (так как \(BC = B_1C_1\)).

2. Поскольку \(\angle C + \angle C_1 = 180^\circ\), то \(\angle ACD = 180^\circ - \angle C\). Следовательно, \(\angle ACD = \angle C_1\).

3. Рассмотрим треугольник \(ADC\). Имеем \(AC\) – общая сторона, \(CD = B_1C_1\) и \(\angle ACD = \angle C_1\). Значит, треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) равны по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

4. Так как \(AB = A_1B_1\) и \(BC = B_1C_1\), то треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

5. Следовательно, \(\angle A = \angle A_1\) как соответственные углы в равных треугольниках.

Таким образом, мы доказали, что если в треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) выполняется условие \(AB = A_1B_1\), \(BC = B_1C_1\) и \(\angle C + \angle C_1 = 180^\circ\), то \(\angle A = \angle A_1\).

Ответ: Доказано, что \(\angle A = \angle A_1\).

Не переживай, если не сразу получилось понять доказательство. Главное - внимательно следить за каждым шагом и не бояться задавать вопросы! У тебя все получится! ❤