10. В угол в величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

Ответ: 125°

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник AOBD, где D - вершина угла.
2. Углы OAD и OBD прямые (по свойству касательной к окружности, проведенной в точку касания, она перпендикулярна радиусу).
3. Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, угол AOB = 360° - 90° - 90° - 70° = 110°.
4. Угол AOB - центральный, опирающийся на меньшую дугу AB.
5. Вписанный угол ACB опирается на большую дугу AB.
6. Вписанный угол ACB = (360° - ∠AOB) / 2 = (360° - 110°) / 2 = 250° / 2 = 125°.

Ответ: 125°