4. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Треугольник АОВ - равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы одной окружности). Угол ОАВ равен 60°, значит, угол ОВА также равен 60° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Следовательно, угол АОВ = 180° - 60° - 60° = 60°.

Так как все углы треугольника АОВ равны 60°, то треугольник АОВ - равносторонний, а значит, ОА = ОВ = АВ.

Так как АВ = 6, то радиус окружности ОА = ОВ = 6.

Ответ: радиус окружности равен 6.