37. В угол МРN, равный 48°, вписана окружность, имеющая со сторонами угла точки касания М и N. Найдите величину угла MCN. Ответ дайте в градусах.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, отрезки касательных PM и PN равны. Тогда треугольник MPN - равнобедренный, углы при основании равны.

Угол MPN = 48°, тогда углы PMN и PNM равны (180° - 48°)/2 = 66°.

Углы OMC и ONC прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Тогда угол PMC = 90° - 66° = 24°.

Угол MCN равен половине угла MPN, то есть 24°.

Ответ: 24