22. В угол АСВ, равный 76°, вписана окружность с центром О, имеющая со сторонами угла АСВ точки касания А и В. Найдите величину угла АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: ∠ACB = 76°, окружность с центром O вписана в ∠ACB, A и B - точки касания окружности и сторон угла.

Найти: ∠AOB.

Решение:

1. OA ⊥ AC и OB ⊥ BC, так как OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания.

2. Рассмотрим четырехугольник AOBC. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Тогда ∠AOB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 76° = 104°.

Ответ: 104