В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН- высота АС=6, cos A=5/6. Найдите ВН.

1. В прямоугольном треугольнике АВС: $$AC = 6$$, $$\cos A = 5/6$$. $$AB = AC / \cos A = 6 / (5/6) = 36/5$$. $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(36/5)^2 - 6^2} = \sqrt{1296/25 - 900/25} = \sqrt{396/25} = (6\sqrt{11})/5$$.
2. Площадь треугольника $$S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 6 * (6\sqrt{11})/5 = (18\sqrt{11})/5$$.
3. Также площадь $$S = (1/2) * AB * CH$$. $$CH = 2S / AB = 2 * (18\sqrt{11})/5 / (36/5) = (36\sqrt{11})/5 * (5/36) = \sqrt{11}$$.
4. В прямоугольном треугольнике СНВ: $$BH = \sqrt{BC^2 - CH^2} = \sqrt{((6\sqrt{11})/5)^2 - (\sqrt{11})^2} = \sqrt{396/25 - 11} = \sqrt{(396 - 275)/25} = \sqrt{121/25} = 11/5$$.