Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Известно, что ВД = 6√2, АД = 6, АА1 = 2√3. Найдите длину диагонали В1Д.

1. В прямоугольнике А1В1С1Д1: $$A1B1 = CD = AB$$. В прямоугольнике ABCD: $$AB = \sqrt{BD^2 - AD^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - 6^2} = \sqrt{72 - 36} = \sqrt{36} = 6$$.
2. $$A1B1 = 6$$.
3. В прямоугольном параллелепипеде: $$B1D = \sqrt{A1B1^2 + AD^2 + AA1^2} = \sqrt{6^2 + 6^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 36 + 12} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$$.