6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 4 и √19 sin A = 10 Найдите АС.

Шаг 1: Найдем косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[cos^2 A = 1 - sin^2 A\] \[cos A = \sqrt{1 - sin^2 A}\] \[cos A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{19}}{10})^2}\] \[cos A = \sqrt{1 - \frac{19}{100}}\] \[cos A = \sqrt{\frac{81}{100}}\] \[cos A = \frac{9}{10}\]

Шаг 2: Найдем AC, используя определение косинуса:

\[cos A = \frac{AC}{AB}\] \[AC = AB \cdot cos A\] \[AC = 4 \cdot \frac{9}{10}\] \[AC = \frac{36}{10}\] \[AC = \frac{18}{5}\]