5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 5√21, ВС = 10. Найдите sin.A.

Шаг 1: Найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = (5\sqrt{21})^2 + 10^2\] \[AB^2 = 25 \cdot 21 + 100\] \[AB^2 = 525 + 100\] \[AB^2 = 625\] \[AB = \sqrt{625}\] \[AB = 25\]

Шаг 2: Найдем синус угла A:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\] \[sin A = \frac{10}{25}\] \[sin A = \frac{2}{5}\]

Шаг 3: Упростим выражение:

\[sin A = \frac{2\sqrt{365}}{365}\]