69. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB=3√17, sinA=$$\frac{1}{\sqrt{17}}$$. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin{A} = \frac{BC}{AB}$$

Отсюда найдем BC:

$$BC = AB \cdot \sin{A} = 3\sqrt{17} \cdot \frac{1}{\sqrt{17}} = 3$$

По теореме Пифагора найдем AC:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(3\sqrt{17})^2 - 3^2} = \sqrt{9 \cdot 17 - 9} = \sqrt{9 \cdot 16} = 3 \cdot 4 = 12$$

Площадь треугольника равна половине произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18