73. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=24, tgA=$$rac{8}{3}$$. Найдите площадь треугольника АВС.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.

Пусть BH - высота, тогда AH = HC = AC/2 = 24/2 = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$tgA = \frac{BH}{AH}$$ $$BH = AH \cdot tgA = 12 \cdot \frac{8}{3} = 4 \cdot 8 = 32$$

Площадь треугольника АВС:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 32 = 12 \cdot 32 = 384$$

Ответ: 384