67. В треугольнике АВС известно, что BC=2√7, AC 6√7, внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите АВ.

Внешний угол при вершине C равен 120°, значит, внутренний угол ∠ACB = 180° - 120° = 60°.

По теореме косинусов:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos{∠ACB}$$

Подставим известные значения:

$$AB^2 = (6\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{7})^2 - 2 \cdot 6\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} \cdot \cos{60°}$$ $$AB^2 = 36 \cdot 7 + 4 \cdot 7 - 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}$$ $$AB^2 = 252 + 28 - 84$$ $$AB^2 = 196$$ $$AB = \sqrt{196} = 14$$

Ответ: 14