76. Площадь прямоугольника ABCD равна 108, BC=12. Найдите синус угла САВ.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = AB \cdot BC$$

Отсюда найдем AB:

$$AB = \frac{S}{BC} = \frac{108}{12} = 9$$

В прямоугольном треугольнике ABC синус угла CAB равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin{∠CAB} = \frac{BC}{AC}$$

Найдем AC по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$

Тогда:

$$\sin{∠CAB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$$

Ответ: 0,8