Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. В треугольнике АВС стороны АВ И ВС равны, АС = 18 см. На сторонах АВ, ВС и АС соответственно от- мечены точки М, Ри О так, что углы АМО и СРО равны, АМ = РС. Найдите длину отрезка ОС.
Ответ:
Необходимо найти длину отрезка ОС.
В треугольнике АВС:
- АВ = ВС (по условию).
- АМ = РС (по условию).
- Угол АМО = углу СРО (по условию).
Тогда ВМ = ВР (так как АВ = АМ + ВМ, ВС = РС + ВР, АВ = ВС, АМ = РС).
Треугольник АВС - равнобедренный, следовательно, угол ВАС = углу ВСА.
В треугольнике АМО: угол МАО = угол ВАС, в треугольнике СРО: угол РСО = угол ВСА, следовательно, угол МАО = углу РСО.
Рассмотрим треугольники АМО и СРО.
- АМ = РС (по условию).
- Угол МАО = углу РСО.
- Угол АМО = углу СРО (по условию).
Тогда треугольники АМО и СРО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников), следовательно, АО = ОС.
АО = ОС = АС/2 = 18 см/2 = 9 см.
Ответ: ОС = 9 см.
Похожие
- 1. ZABD = ZCBD, АВ=BC. Докажите, что ДABD=ДCBD.
- 2. Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О де- лятся пополам. Докажите, что ДАОС = ДВОД, и найдите длину АС, если BD = 12 см.
- 3. Известно, что ДАВС = ДА₁В₁С₁, причем ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁. На сторонах АС и А₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что ACBD = ACB₁D₁.
- 1. ZBAC=ZACD, AB = CD. Докажите, что ДАВС = ACDA.
- 2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О де- лятся пополам. Докажите, что AMOL = ДИОР, и найдите длину NP, если ML = 14 см.
- 3. Известно, что ДМКР ДМ₁К₁Р₁, причем ZM=ZM₁, ZK = ZK₁. На сторонах МР и М₁Р₁, отмечены точки Е и Е₁ так, что МЕ = М₁Е₁. Докажите, что ДМЕК = ΔΜ₁Ε₁Κ₁
- 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Отак, что СО = OD, углы АСО и BDO прямые. Докажите, что треугольники АСО и BDO равны, и найдите длину АВ, если ОВ = 7 см.
- 2. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, К- середина АС, ВС = 13 см. На сторонах АВ и ВС соответ- ственно отмечены точки Е и Р так, что углы АКЕ и СКР равны, ВЕ = 5 см. Найдите длину РС.
- 3. На биссектрисе угла ВАС отмечены точки О и Д так, что А-О-Д, углы АОС и АОВ равны. Точки С, О и В не ле- жат на одной прямой. Докажите, что треугольники ABD и ACD равны.
- 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО - ОВ, углы САО и ДВО прямые. Докажите, что тре- ольники АСО и BDO равны, и найдите длину СО, если CD=12 см.
- 3. На биссектрисе угла ВАС отмечены точки О и Д так, что А-О-Д, углы ADC и ADB равны. Точки С, О и В не ле- жат на одной прямой. Докажите, что треугольники АВО и АСО равны.
