1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Отак, что СО = OD, углы АСО и BDO прямые. Докажите, что треугольники АСО и BDO равны, и найдите длину АВ, если ОВ = 7 см.

Необходимо доказать, что треугольники АСО и BDO равны.

Рассмотрим треугольники АСО и BDO.

1. CO = OD (по условию)
2. Угол ACO = углу BDO (по условию, прямые)
3. Угол AОC = углу BOD (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники АСО и BDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Так как треугольники АСО и BDO равны, то AO = OB, AC = BD.

По условию, ОВ = 7 см, следовательно, АО = 7 см.

АВ = АО + ОB = 7 см + 7 см = 14 см.

Ответ: АВ = 14 см.