30. В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна АС. Найдите АВ, если BM-24, AC-64.

Так как медиана BM перпендикулярна AC, то треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом BMA. AM равна половине AC, то есть $$AM = \frac{AC}{2} = \frac{64}{2} = 32$$.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABM: $$AB^2 = BM^2 + AM^2$$.

$$AB^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600$$, следовательно, $$AB = \sqrt{1600} = 40$$.

Ответ: 40