2. В треугольнике АВС АВ 4 см, ВС = 7 см, АС 6 см, а в треугольнике МУК МК - 8 см. MN-12 см. К№ 14 см. Найдите углы треуголь ника MNK, если 24-80°, ZB-60°.

Дано: $$ \triangle ABC $$, $$ AB = 4 $$ см, $$ BC = 7 $$ см, $$ AC = 6 $$ см, $$ \triangle MNK $$, $$ MK = 8 $$ см, $$ MN = 12 $$ см, $$ NK = 14 $$ см, $$ \angle A = 80^\circ $$, $$ \angle B = 60^\circ $$.

Найти: $$ \angle M, \angle N, \angle K $$.

Решение:

$$ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (80^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $$.

Рассмотрим треугольники $$ \triangle ABC $$ и $$ \triangle MNK $$.

$$ \frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$, $$ \frac{BC}{NK} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$, $$ \frac{AC}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$.

Следовательно, $$ \triangle ABC \sim \triangle MNK $$ по трем сторонам.

$$ \Rightarrow \angle A = \angle M = 80^\circ $$, $$ \angle B = \angle N = 60^\circ $$, $$ \angle C = \angle K = 40^\circ $$.

Ответ: $$ \angle M = 80^\circ $$, $$ \angle N = 60^\circ $$, $$ \angle K = 40^\circ $$.