3. Отрезки АВ и CD пересекаются в т. О так, LACO = ∠BDO, AO: OB = 2: 3. Найдите периметр треугольника СО, если периметр треугольника ВОД равен 21 см.

Дано: отрезки $$ AB $$ и $$ CD $$ пересекаются в точке $$ O $$, $$ \angle ACO = \angle BDO $$, $$ AO : OB = 2 : 3 $$, $$ P_{BOD} = 21 $$ см.

Найти: $$ P_{AOC} $$.

Рассмотрим треугольники $$ \triangle AOC $$ и $$ \triangle BOD $$.

$$ \angle ACO = \angle BDO $$ по условию.

$$ \angle AOC = \angle BOD $$ как вертикальные.

Следовательно, $$ \triangle AOC \sim \triangle BOD $$ по двум углам.

$$ \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3} $$.

Т.к. $$ \triangle AOC \sim \triangle BOD $$, то $$ \frac{AO}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD} = \frac{2}{3} $$.

$$ \frac{P_{AOC}}{P_{BOD}} = \frac{AO}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD} = \frac{2}{3} $$.

$$ P_{AOC} = \frac{2}{3} \cdot P_{BOD} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14 $$ см.

Ответ: 14 см.