І уровень 1. Рис. 856. Контрольные работы Контрольная работа № 3 І вариант Дано: ДА- ДВ, CO-4, DO-6, 40-5. Найти: а) ОВ; 6) AC: BD; B) SAOC: SBOD

a) Рассмотрим треугольники $$ \triangle AOB $$ и $$ \triangle DOC $$.

$$ \angle AOB = \angle DOC $$ как вертикальные.

$$ \angle A = \angle B $$ по условию.

Значит, $$ \triangle AOB \sim \triangle DOC $$ по двум углам.

$$ \Rightarrow \frac{AO}{DO} = \frac{OB}{OC} $$

$$ \Rightarrow OB = \frac{AO \cdot OC}{DO} = \frac{5 \cdot 4}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} $$

$$ OB = 3\frac{1}{3} $$

б) $$ AC = AO + OC = 5 + 4 = 9 $$

$$ BD = DO + OB = 6 + \frac{10}{3} = \frac{18 + 10}{3} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} $$

в) Т.к. $$ \triangle AOB \sim \triangle DOC $$, то $$ k = \frac{AO}{DO} = \frac{5}{6} $$.

$$ \frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = k^2 = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} $$

$$ S_{AOC} : S_{BOD} = 25:36 $$.

Ответ: а) $$ OB = 3\frac{1}{3} $$; б) $$ AC = 9, BD = 9\frac{1}{3} $$; в) $$ S_{AOC} : S_{BOD} = 25:36 $$.