8. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в треугольнике KOD КО=6 см, OD = 9 см, 20 = 70°. Найдите отношение площадей данных треугольников Ѕавс, сторону АС и ∠C, треугольника АВС, если LD = 60°, KD = 7 см. SKOD

Решение:

Дано: Треугольник \(ABC\): \(AB = 12\) см, \(BC = 18\) см, \(\angle B = 70^\circ\) Треугольник \(KOD\): \(KO = 6\) см, \(OD = 9\) см, \(\angle O = 70^\circ\) \(\angle D = 60^\circ\), \(KD = 7\) см 1. Проверим подобие треугольников \(ABC\) и \(KOD\): \[ \frac{AB}{KO} = \frac{12}{6} = 2 \] \[ \frac{BC}{OD} = \frac{18}{9} = 2 \] Так как две стороны пропорциональны и угол между ними равен, то треугольники подобны по первому признаку подобия. 2. Отношение площадей подобных треугольников: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. \[ \frac{S_{ABC}}{S_{KOD}} = k^2 = 2^2 = 4 \] 3. Найдем \(\angle C\) в треугольнике \(KOD\): Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). \[ \angle K + \angle O + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle K + 70^\circ + 60^\circ = 180^\circ \] \[ \angle K = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ \] В подобных треугольниках углы равны, поэтому \(\angle B = \angle O\), \(\angle C = \angle D\), \(\angle A = \angle K\). Значит, \(\angle C = 60^\circ\). 4. Найдем сторону \(AC\) в треугольнике \(ABC\) по теореме косинусов: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) \] \[ AC^2 = 12^2 + 18^2 - 2 \cdot 12 \cdot 18 \cdot \cos(70^\circ) \] \[ AC^2 = 144 + 324 - 432 \cdot \cos(70^\circ) \] \[ AC^2 = 468 - 432 \cdot 0.342 \] \[ AC^2 = 468 - 147.744 = 320.256 \] \[ AC = \sqrt{320.256} \approx 17.896 \]

Ответ: Отношение площадей равно 4, сторона AC ≈ 17.896 см, \(\angle C = 60^\circ\)

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!