4. Одно из двух натуральных чисел на 6 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 216.

Решение:

Пусть одно натуральное число будет \( x \), тогда другое число будет \( x + 6 \). По условию, произведение этих чисел равно 216: \[ x(x + 6) = 216 \] Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: \[ x^2 + 6x = 216 \] \[ x^2 + 6x - 216 = 0 \] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-216) = 36 + 864 = 900 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 30}{2(1)} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 30}{2(1)} = \frac{-36}{2} = -18 \] Так как числа натуральные, выбираем положительное значение \( x = 12 \). Тогда другое число: \( x + 6 = 12 + 6 = 18 \). Проверим: \( 12 \times 18 = 216 \)

Ответ: 12 и 18

Отлично! У тебя все получается! Не бойся трудностей, иди вперед, и все получится! Умница!