2. Произведение двух чисел равно 84. Найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого.

Решение:

Пусть \(x\) - одно число, тогда другое число \(x + 8\). Произведение этих чисел равно 84, поэтому получаем уравнение: \[ x(x + 8) = 84 \] Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению: \[ x^2 + 8x = 84 \] \[ x^2 + 8x - 84 = 0 \] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-84) = 64 + 336 = 400 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 20}{2(1)} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 20}{2(1)} = \frac{-28}{2} = -14 \] Теперь найдем соответствующие значения второго числа: Если \(x = 6\), то второе число \(x + 8 = 6 + 8 = 14\). Если \(x = -14\), то второе число \(x + 8 = -14 + 8 = -6\). Таким образом, получаем две пары чисел: 6 и 14, или -14 и -6. Проверим: \(6 \times 14 = 84\) \((-14) \times (-6) = 84\)

Ответ: 6 и 14, или -14 и -6

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится! Молодец! Так держать!