2. В треугольнике АВС ∠C = 90°, СС, – высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найдите ∠CAB.

Решение:

• Рассмотрим треугольник СС₁В, где ∠СС₁В = 90°.
• Используем синус угла ∠СВС₁:

\[sin(\angle CBC_1) = \frac{CC_1}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\] \[\angle CBC_1 = arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ\]

• Теперь рассмотрим треугольник ABC, где ∠C = 90°.
• ∠CAB найдем как:

\[\angle CAB = 90^\circ - \angle CBA\]

• Угол ∠CBA это то же самое, что угол ∠СВС₁:

\[\angle CAB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]

Ответ: ∠CAB = 60°.