173 В треугольнике АВС ∠A = 38°, ∠B=110°, ∠C= 32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке AE, BD = DA, BE = ЕС. Найдите угол DBE.

В треугольнике ABC: ∠A = 38°, ∠B = 110°, ∠C = 32°.

На стороне AC отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке AE, BD = DA, BE = EC.

Найдем угол DBE.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Так как BD = DA, то треугольник ABD равнобедренный, и углы при основании равны: ∠A = ∠ABD = 38°.
2. Найдем угол BDA в треугольнике ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BDA = 180° - ∠A - ∠ABD = 180° - 38° - 38° = 104°.
3. Найдем угол BDE, смежный с углом BDA. ∠BDE = 180° - ∠BDA = 180° - 104° = 76°.
4. Рассмотрим треугольник BEC. Так как BE = EC, то треугольник BEC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠C = ∠EBC = 32°.
5. Теперь рассмотрим угол DBE. ∠DBE = ∠ABC - ∠ABD - ∠EBC = 110° - 38° - 32° = 40°.

Ответ: ∠DBE = 40°.