3. В треугольниках BDE и МПК известны стороны: BD = 3, DE = 4, BE = 6, NK = 8, MK = 12. Найдите длину стороны ММ, если ДК = ∠E. Ответ:

Рассмотрим треугольники BDE и MNK.

Известно, что ∠K = ∠E.

Проверим, пропорциональны ли стороны, прилежащие к этим углам:

$$ \frac{BD}{MN} = \frac{DE}{NK} $$.

$$ \frac{3}{MN} = \frac{4}{8} $$.

$$ MN = \frac{3 \cdot 8}{4} = 6 $$.

$$ \frac{BE}{MK} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$.

Так как $$ \frac{DE}{NK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$, то $$ \frac{BE}{MK} = \frac{DE}{NK} $$.

Следовательно, треугольники BDE и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия).

Значит, $$ \frac{BD}{MN} = \frac{DE}{NK} = \frac{BE}{MK} $$.

$$ \frac{3}{MN} = \frac{6}{12} $$.

$$ MN = \frac{3 \cdot 12}{6} = 6 $$.

Ответ: 6