3. В трапеции ZSKE с основаниями ZE = 40 см и SK = 50 см P - точка пересечения диагоналей. Найдите PK, если ZP = 16.8 см.

Решение: 1. Так как ZSKE - трапеция, то основания ZE и SK параллельны. 2. Треугольники ZPE и SPK подобны, так как углы ZPE и SPK вертикальные, углы ZEP и SKP накрест лежащие при параллельных прямых ZE и SK и секущей EK. 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \( \frac{ZP}{PK} = \frac{ZE}{SK} \) 4. Подставим известные значения: \( \frac{16.8}{PK} = \frac{40}{50} \) \( \frac{16.8}{PK} = \frac{4}{5} \) 5. Решим уравнение для PK: \( PK = \frac{16.8 \cdot 5}{4} = \frac{84}{4} = 21 \) Ответ: PK = 21 см.