5. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если: а) один из углов первого треугольника равен 67°, а один из углов второго 22°, б) один из углов первого треугольника равен 9°, а один из углов второго 81°?

Решение: а) В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Следовательно, третий угол первого треугольника равен 180° - 90° - 67° = 23°. Третий угол второго треугольника равен 180° - 90° - 22° = 68°. Так как углы 67° и 22° не соответствуют углам второго треугольника (68° и 23°), то треугольники не подобны. б) В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Следовательно, третий угол первого треугольника равен 180° - 90° - 9° = 81°. Третий угол второго треугольника равен 180° - 90° - 81° = 9°. Углы обоих треугольников равны 9°, 81° и 90°, следовательно, треугольники подобны. Ответ: а) Нет, не подобны. б) Да, подобны.