1. На стороне HD треугольника HDO взяли точку X, а на стороне DO - точку R таким образом, что ∠DHO и ∠DRX оказались равными. Докажите подобие треугольников HDO и RDX.

Решение: Для доказательства подобия треугольников HDO и RDX, рассмотрим углы этих треугольников. 1. ∠DHO = ∠DRX (по условию). 2. ∠HDO - общий угол для обоих треугольников. Так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники HDO и RDX подобны (по первому признаку подобия треугольников - по двум углам). Ответ: Треугольники HDO и RDX подобны, что и требовалось доказать.