4. В трапеции RECT с основаниями RT и EC диагонали пересекаются в точке F. Найдите основание RT, если основание EC равно 34 см, a EF:FT = 17:27.

Решение: 1. Так как RECT - трапеция, то основания RT и EC параллельны. 2. Треугольники EFC и RTF подобны, так как углы EFC и RTF вертикальные, углы FEC и TRF накрест лежащие при параллельных прямых EC и RT и секущей ER. 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \( \frac{EC}{RT} = \frac{EF}{FT} \) 4. Подставим известные значения: \( \frac{34}{RT} = \frac{17}{27} \) 5. Решим уравнение для RT: \( RT = \frac{34 \cdot 27}{17} = 2 \cdot 27 = 54 \) Ответ: RT = 54 см.