В трапеции ABCD проведена высота CH. Найдите ∠ACH, если AH = 8√2, AC = 16.

Решение:

• В трапеции ABCD проведена высота CH, значит, треугольник ACH является прямоугольным (угол H = 90°).
• Нам даны гипотенуза AC = 16 и катет AH = \( 8\sqrt{2} \).
• Мы можем найти синус угла ACH как отношение противолежащего катета (AH) к гипотенузе (AC).
• \( \textrm{sin } \angle ACH = \frac{AH}{AC} = \frac{8\sqrt{2}}{16} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
• Угол, синус которого равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), составляет 45°.

Ответ: 45°