Найдите sin α, если cos α = √7 / 4.

Решение:

• Для нахождения \( \textrm{sin } \alpha \) мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \( \textrm{sin}^2 \alpha + \textrm{cos}^2 \alpha = 1 \).
• Подставляем известное значение \( \textrm{cos } \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4} \):
• \( \textrm{sin}^2 \alpha + \left( \frac{\sqrt{7}}{4} \right)^2 = 1 \).
• \( \textrm{sin}^2 \alpha + \frac{7}{16} = 1 \).
• \( \textrm{sin}^2 \alpha = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16-7}{16} = \frac{9}{16} \).
• Извлекаем квадратный корень: \( \textrm{sin } \alpha = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \).
• Поскольку в задании не указано, в какой четверти находится угол α, мы предполагаем, что он острый (0° < α < 90°), где синус положителен.

Ответ: \( rac{3}{4} \)