В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к - концу дня в первом автомате закончится чай, равна 0,4. Такова же вероятность, что чай закончится во втором автомате. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

Пусть A - событие, что в первом автомате закончится чай, и B - событие, что во втором автомате закончится чай.

Дано:

$$P(A) = 0.4$$

$$P(B) = 0.4$$

$$P(A \cap B) = 0.2$$

Вероятность того, что чай закончится хотя бы в одном автомате:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.4 + 0.4 - 0.2 = 0.6$$

Вероятность того, что чай останется в обоих автоматах, является противоположным событием к тому, что чай закончится хотя бы в одном автомате:

$$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.6 = 0.4$$

Ответ: 0,4