5. Найдите значение выражения 12^{29} : 3^{27} : 2^{57}.

Представим 12 как произведение простых множителей: \(12 = 2^2 \cdot 3\). Тогда выражение можно переписать как: \((2^2 \cdot 3)^{29} : 3^{27} : 2^{57}\) Используем свойства степеней: \((2^2 \cdot 3)^{29} = (2^2)^{29} \cdot 3^{29} = 2^{2 \cdot 29} \cdot 3^{29} = 2^{58} \cdot 3^{29}\) Теперь выражение имеет вид: \((2^{58} \cdot 3^{29}) : 3^{27} : 2^{57}\) Выполним деление степеней с одинаковым основанием: \(3^{29} : 3^{27} = 3^{29-27} = 3^2 = 9\) \(2^{58} : 2^{57} = 2^{58-57} = 2^1 = 2\) Перемножим и разделим полученные результаты: \((2 \cdot 9) = 18\) Ответ: 18