В ромбе ABCD точка пересечения диагоналей О, угол D ромба равен 80°. Определите углы △ AOB.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Значит, в треугольнике AOB угол AOB равен 90°.

Угол OAD равен половине угла BAD. Так как противоположные углы ромба равны, то угол BAD = углу BCD. Угол BCD дополняет угол ADC (равный 80°) до 180°, т.е. угол BCD = 180° - 80° = 100°. Значит, угол OAD = 100° / 2 = 50°.

Теперь найдем угол ABO. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике AOB угол AOB = 90°, угол OAD = 50°. Значит, угол ABO = 180° - (90° + 50°) = 40°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠OAD = 50°, ∠ABO = 40°.