4. Меньшая диагональ ромба равна 34 см, один из углов равен 60°, найдите сторону ромба

Пусть ромб будет ABCD, и AC - меньшая диагональ (AC = 34 см), а ∠B = 60°. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠ABO = ∠CBO = 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (O - точка пересечения диагоналей). В нем ∠ABO = 30°, AO = AC / 2 = 34 см / 2 = 17 см.

Тогда, чтобы найти сторону AB (она же сторона ромба), можно использовать следующее соотношение:

$$\sin∠ABO = \frac{AO}{AB}$$ $$\sin 30° = \frac{17}{AB}$$ $$AB = \frac{17}{\sin 30°} = \frac{17}{0.5} = 34$$

Ответ: Сторона ромба равна 34 см.