Контрольные задания > 8. В результате пересечения двух прямых образовались углы, разность двух из которых равна 4°. Найдите все образовавшиеся углы.
Вопрос:
8. В результате пересечения двух прямых образовались углы, разность двух из которых равна 4°. Найдите все образовавшиеся углы.
Ответ:
Пусть при пересечении двух прямых образовались углы \( a, b, c, d \). Пусть \( a - b = 4° \). Так как углы \( a \) и \( b \) смежные, то \( a + b = 180° \). Решим систему уравнений:
\(\begin{cases} a - b = 4 \\ a + b = 180 \end{cases}\)
Сложим уравнения: \( 2a = 184° \), следовательно, \( a = 92° \).
Тогда \( b = 180° - 92° = 88° \).
Так как \( a \) и \( c \) вертикальные, то \( c = a = 92° \).
Так как \( b \) и \( d \) вертикальные, то \( d = b = 88° \).
Ответ: 92°, 88°, 92°, 88°