9. Углы \(\angle SFN\) и \(\angle NFC\) смежные, \(\angle SFN = 87°\), луч FK проходит внутри угла \(\angle SFN\), \(\angle SFK = 58°\). Найдите угол между биссектрисами углов \(\angle KFN\) и \(\angle NFC\).

1. Найдем \(\angle KFN\): \(\angle KFN = \angle SFN - \angle SFK = 87° - 58° = 29°\) 2. Найдем \(\angle NFC\): Так как \(\angle SFN\) и \(\angle NFC\) смежные, то \(\angle SFN + \angle NFC = 180°\) \(\angle NFC = 180° - \angle SFN = 180° - 87° = 93°\) 3. Пусть FL - биссектриса угла \(\angle KFN\), а NO - биссектриса угла \(\angle NFC\). Тогда: \(\angle KFL = \angle LFN = \frac{1}{2} \angle KFN = \frac{1}{2} \cdot 29° = 14.5°\) \(\angle NCO = \angle OFC = \frac{1}{2} \angle NFC = \frac{1}{2} \cdot 93° = 46.5°\) 4. Найдем угол между биссектрисами, то есть \(\angle LFO\): \(\angle LFO = \angle LFN + \angle NFC - \angle OFC = 29° + 93° -46.5° = 14.5° + 93° - 46.5° = 60° \) Ответ: 60°