27. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. (а) и (б)

Рассмотрим случай (a). Высота равна 5, угол при основании 45°, большее основание 14. Так как угол 45°, то образуется прямоугольный равнобедренный треугольник. Тогда катет, прилежащий к основанию, тоже равен 5. Всего таких треугольников два. Значит, длина от большего основания, которая приходится на эти два треугольника = 5+5 = 10. Меньшее основание равно: 14 - 10 = 4. Теперь рассмотрим случай (б). Высота равна 5, угол при основании 45°, большее основание 15. Аналогично, длина от большего основания, которая приходится на эти два треугольника = 5+5 = 10. Меньшее основание равно: 15 - 10 = 5. Ответ: (а) - 4, (б) - 5.