В равнобедренном треуголь- нике боковая сторона равна 55 см, а высота, проведенная к основанию, 44 см. Найдите длину отрезков, на которые делит боковую сторону биссек- триса угла при основании.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 55 см, высота BH = 44 см. Пусть BD - биссектриса угла B, D лежит на AC. Требуется найти AD и DC. 1. Найдем AH: AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{55^2 - 44^2} = \sqrt{3025 - 1936} = \sqrt{1089} = 33 2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AH = HC = 33 см, и AC = 2AH = 2 \cdot 33 = 66 см. 3. По теореме биссектрисы угла треугольника: \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{55}{55} = 1 Следовательно, AD = DC. 4. Так как AD + DC = AC, то 2AD = 66, откуда AD = 33 см. Значит, DC = 33 см. Ответ: AD = 33 см, DC = 33 см