6. В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана АД к основанию ВС. Угол ДАВ равен 42°. Найдите углы треугольника АВС.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана AD проведена к основанию BC. Угол DAB равен 42°.

Так как AD - медиана, то BD = DC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Следовательно, AD ⊥ BC и ∠BAD = ∠CAD.

∠BAD = 42°, значит, ∠BAC = 2 * ∠BAD = 2 * 42° = 84°.

Так как AD - высота, то ∠ADB = 90°.

В треугольнике ABD, ∠ABD = 90° - ∠BAD = 90° - 42° = 48°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB. ∠ABC = 48°.

Таким образом, ∠ACB = 48°.

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 84°, ∠ABC = 48°, ∠ACB = 48°.

Ответ: ∠BAC = 84°, ∠ABC = 48°, ∠ACB = 48°.