2. В равнобедренном ∆ АВС точки Ки М являются серединами боко- вых сторон АВ и ВС соответственно. BD медиана треугольника. Докажите, что & AKD = ∆ CMD.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) точки K и M являются серединами сторон AB и BC соответственно. BD - медиана.

Так как K и M середины сторон, то AK = KB = CM = MB.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. AB = BC, BD - общая сторона, угол ABD = углу CBD (BD - медиана, следовательно, биссектриса). Значит, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.

Тогда AD = CD.

Рассмотрим треугольники AKD и CMD. AK = CM (половины равных сторон), AD = CD (доказано выше), угол KAD = углу MCD (углы при основании равнобедренного треугольника). Следовательно, треугольники AKD и CMD равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: Треугольники AKD и CMD равны.