2. В равнобедренном треугольнике ABC точки Ки М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что ∆ BKD = & BMD.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC.

2. K и M - середины сторон AB и BC соответственно, значит BK = 1/2 AB и BM = 1/2 BC. Так как AB = BC, то BK = BM.

3. BD - медиана, следовательно, она же является и высотой, и биссектрисой (в равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины к основанию).

4. Рассмотрим треугольники BKD и BMD. У них:

• BK = BM (доказано выше)
• BD - общая сторона
• Угол KBD = углу MBD (так как BD - биссектриса)

5. Значит, треугольники BKD и BMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники BKD и BMD равны.