4*. Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и ВС, причем ∠BAD = ∠AВС. Какие из высказываний верные? a) & CAD = ∆ BDA; б) ∠ DBA = ∠ CAB; B) ∠BAD = ∠ BAC; г) ∠ADB= ∠ BCA.

a) Δ CAD = Δ BDA - неверно, так как нет достаточных данных, чтобы утверждать равенство этих треугольников.

б) ∠ DBA = ∠ CAB - верно.

Рассмотрим треугольники ABD и ABC:

• AD = BC (по условию)
• AB - общая сторона
• ∠BAD = ∠ABC (по условию)

Следовательно, Δ ABD = Δ BAC (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠DBA = ∠CAB.

в) ∠BAD = ∠ BAC - неверно. Углы BAD и BAC не являются соответствующими углами в равных треугольниках, и нет оснований утверждать, что они равны.

г) ∠ADB = ∠ BCA - неверно. Углы ADB и BCA не являются соответствующими углами в равных треугольниках, и нет оснований утверждать, что они равны.

Ответ: б) ∠ DBA = ∠ CAB